Na Filozofické fakultě Univerzity Palackého v Olomouci vystudoval obor filmová a divadelní věda. Ještě v době univerzitních studií založil spolu s Darkem Králem divadelní Studio Hořící žirafy, pro které své hry psal a také je režíroval. (Darek Král byl u všech inscenací autorem hudby.) V letech 1996–2001 pracoval jako dramaturg činohry Moravského divadla v Olomouci. V letech 2001–2003 vedl nově vzniklou alternativní scénu Hořící dům. Jako autor a kmenový režisér pak působil v pražském divadle Minor a pohostinsky spolupracoval s řadou dalších českých divadel.
Od sezóny 2008/2009 je uměleckým šéfem Klicperova divadla v Hradci Králové.
David Drábek se jako dramatik a režisér výrazně prosadil po roce 1989. Předmětem jeho tvorby je především kritika společnosti, odsuzuje českou mentalitu – hlavně český materialismus a konzumentství. Jeho díla ironicky a satiricky popisují českou soudobou společnost. Jeho protagonisté jsou obvykle typu nehrdinů, mají vždy nějaký problém – vyrovnávají se sami se sebou, se společností, trpí fobiemi a úchylkami. Drábkovy hry obsahují prvky surrealismu. Téměř všechny jeho postavy jsou oběťmi medializované a zkažené společnosti. Snaží se zachytit osudy lidí tak, jak je sami prožívají, podává odpovídající obraz soudobé společnosti. Ve svých hrách převážně používá epizodickou stavbu příběhů. Literární debut absolvoval v roce 1992 v Českém deníku a následovaly dialogy v časopise Iniciály. Jeho hry publikoval nejprve časopis Svět a divadlo a později i časopis Loutkař a Reflex. Často spolupracuje s Českou televizí a od 2007 píše scénáře k pořadu pro děti Kabaret z maringotky. Velkým zdrojem informací je pro něj televize a film, jelikož jejich styl napodobuje a paroduje ve svých humorných textech, které pak řadí ke stěžejním tématům své dramatiky.
(Zdroj: Wikipedia)
