Obec leží na jednom katastrálním území (pojmenované „Boršov“) a má dvě základní sídelní jednotky, které jsou pojmenované „Boršov“ a „Na bahnech“.
Boršov se v hlubinách staletí jmenoval Borzyssow, později Bořišov podle osobního jména Bořislava, Bořislavův dvůr. Později se nazývala zkráceně Boříše, někde se též uvádí Boryšov.Osada Bořišov se uvádí již v roce 1233 jako majetek biskupství pražského. Koncem 14. století měla obec 8 usedlostí. Obyvatelé byli zbaveni robot. Vykoupili se poplatkem 3 grošů z lánu. Byli pouze povinni pomáhat při honech.Před rokem 1470 koupil Boršov od vyšebrodského kláštera Mikuláš z Pelhřimova. Potom patřil Boršov k Rychnovsku.
Trhovou smlouvou z 16. října 1586 prodal císař Kryštofovi Nový Rychnov s okolními vesnicemi, mezi nimiž byl i Boršov. Po zániku vrchnostenské správy patřil Boršov k okresu Pelhřimov.Obec neměla školu. Byla přiškolena do Dušejova. Byla povinna přispívat určitými peněžními částkami místní školní radě v Dušejově na úhradu školního rozpočtu. Částky byly často vysoké, někdy dosahovaly dokonce až poloviny celkového rozpočtu. Proto docházelo často mezi Boršovem a Dušejovem ke sporu.
Boršovský unikát
Specialitou Boršova, známou široko daleko, je velká požární nádrž se statutem koupaliště. Beton dna přechází v šikmé kamenné stěny zarámované trávníkem. Místní hasiči rok co rok nádrž vypustí, vystříkají požární stříkačkou a vyčistí. Voda je krásně čistá, jedná se o přepad ze studny s pitnou vodou, která zásobuje místní vodovod. Koupou se tu děti i dospělí, někdy je koupaliště plné k prasknutí. V zimě nádrž slouží jako kluziště k bruslení. Zvláštním jevem je množství radonu ve vodě, které se během několika set metrů průtoku potůčkem od studny ke koupališti sníží na minimum oproti prameni.