V údolí řeky Jihlavy je možnost individuální rekreace a asi dva kilometry proti proudu je vybudováno z bývalého dětského tábora rekreační zařízení, nad kterým stojí zřícenina hradu Templštejn. Hrad založili Templáři a byl postaven asi v letech 1281-1298.
První písemná zmínka o založení Biskoupek je z roku 1131, do roku 1533 byly Biskoupky lénem pánů z Lipé. Tvrz tu stávala s velkou pravděpodobností již ve 14. století, kdy patřila k vnějšímu okruhu tvrzí hradu Moravského Krumlova.
Od roku 1622 mají Biskoupky na pečeti vinný košíř. Do roku 1893 byly Biskoupky přiškoleny do Řeznovic, kam patří i s farností dodnes.
Dne 15. května 1893 započala stavba jednotřídní školy a úplně dokončena byla v říjnu roku 1893. Tehdy bylo zapsáno do školy 42 chlapců a 31 děvčat. Tuto školu uzavřeli pro nedostatek žáků v roce 1967. V současné době děti dojíždějí do základní školy do Nové Vsi a do Oslavan. Mateřská škola v místě není, předškoláci dojíždější do Nové Vsi.
Z historie uvádíme například, že roku 1656 měla obec 22 domů, z toho šest obydlených a šestnáct neobydlených. Tyto byly opuštěny za třicetileté války. roku 1834 shořelo 31 domů z 37. Tehdy v nich žilo 177 obyvatel.
Za 1. světové války narukovalo 60 vojínů, z nichž bylo třicet zraněno a devět vojínů padlo.
Na návsi stojí kaple z roku 1840 a na konci obce, směrem na Hrubšice, smírčí kámen ze sedmnáctého století. U autobusové otáčky byl roku 1938 postaven pomník památce padlých z 1. světové války a naproti němu stojí budova bývalé školy, kde se 26. května 1900 narodil básník a spisovatel Vítězslav Nezval.
V roce 1927 podalo zastupitelstvo obce žádost o subvenci na elektrizaci obce a ještě téhož roku byla obec elektrizována.
Sbor dobrovolných hasičů byl založen 29. června 1930.
Za 2. světové války bylo nasazeno na nucené práce 24 občanů, z nichž jeden zahynul při náletu. Dne 17. dubna 1945 pozatýkali Němci všechny muže - byli mezi nimi i 14letí chlapci a odvlekli je na statek do sousední Nové Vsi, kde měli být postříleni. Díky postupu fronty k tomu nedošlo. Během války působila v okolí partyzánská skupina Dr. Josefa Hybeše. Obec byla osvobozena 2. května 1945.
V roce 1960 byl vybudován dva kilometry proti proudu řeky Jihlavy Královopolskou strojírnou Brno pionýrský tábor.
Výstavba nové prodejny a pohostinství byla započata v roce 1963, nového kulturního domu pak v roce 1972. Slavnostní otevření proběhlo roku 1976.
Obec vlastní kořenovou čističku odpadních vod z roku 1992. V celé obci byla v roce 1997 provedena plynofikace a o rok později telefonizace.
Hlavní obživou obyvatel bylo zemědělství, roku 1957 bylo založeno zemědělské družstvo. V současné době většina občanů dojíždí za prací do Ivančic a do Brna. Firma na zpracování dřeva, která je v obci, zaměstnává asi 12 pracovníků.
V roce 2011 Biskoupky získaly obecní znak, autorem je Martin Fajtl (Filosofická fakulta Masarykovy university v Brně).
- Vítězslav Nezval - (26. května 1900, Biskoupky – 6. dubna 1958, Praha) byl český básník, spisovatel a překladatel, spoluzakladatel poetismu, vůdčí osobnost českého surrealismu, národní umělec (1953), vyznamenaný zlatou medailí Světové rady míru.
- Kaple svatého Petra a Pavla
- Smírčí kámen
- Pomník památce padlých z první světové války
