Ve městě se nachází Římskokatolická farnost.
Název odvozují místopisci od osobního jména „Běhař“. Obec i okolí byly osídleny lidmi už od pravěku. Při stavbě silnice z Běhařovic do Křepic byl objeven hrob s nádobou se spálenými kostmi a zlomek bronzového kroužku. Nalezená kamenná destička, v rohu provrtaná, sloužila údajně jako ochrana ruky střelce před zásahem tětivy. U Stupešic je sídliště z pozdní doby kamenné z kultury Jevišovické, z doby železné (z kultury horákovské). Nálezy z těchto lokalit jsou uloženy v Zemském muzeu v Brně a v Městském muzeu v Moravském Krumlově.
- Kostel Nejsvětější Trojice – gotický, dokončen roku 1596
- Kaple svatého Václava – drobná barokní stavba, datovaná 1630
- Fara (čp. 35) – z roku 1826